長所にしろ短所にしろ、まずは自己分析しなければ、自分というものを客観的に知ることは難しいでしょう。
ほとんどの人は「自分がどういった人間で、どんな特徴があるのか？」などと、日ごろから深く考えることはありませんからね。

自分の長所を見つけるための自己分析においては、どのような方法で進めていけば良いのでしょうか？

▼自己分析時に特に意識したいポイントを以下にまとめました。

・名前のついた資格やスキルを有しているか…○○検定一級、など
・自分の得意なことは何か…仕事や日常生活において特異なものを探す
・人から評価されたものは何か…他人から褒められたり評価された事柄を整理する
・常に心がけているものは何か…仕事や日常生活において、うまく行動するために心掛けているものを整理する

ちなみにこれらを整理する際は、「当たり前になっているもの」を見落とさないようにしてください。
例えば、仕事でなくとも毎日欠かさずやっている習慣（例：料理や日記など）があるなら、それも「やると決めたことを継続できる」という長所です。
こういった具合に日々の自分の行動や心掛けを客観的に追いかけることにより、自分という人間がどういった人間であるのかを知るための近道となるでしょう。

前述したポイントを元に自己分析するのは重要ですが、これはあくまで「自己評価」です。
しかし、自分というのは「主観」と「客観」においてズレやギャップが出てくることも珍しくありません。
そこで、長所や自分のアピールポイントを見つけたい時には、なるべく第三者に意見を求める機会を設けると良いでしょう。

単に「自分の長所は？」とストレートに聞くだけでなく、「自分に対する印象」や「らしさ」について聞いていく中で長所を拾い出すのもアリでしょう。
仮に自分がそう感じていなくとも、第三者からの印象は「あなたという人間が周囲に与えている印象」以外の何物でもありませんので、自覚がなくとも十分に長所としてアピールして問題ありません。

長所や強みを整理したところで、何より重要なのは「自分の魅力を余すことなく伝える」という作業です。
あなたの中では整理できていても、それが転職先の企業や担当者にうまく伝わらなければ結果的に自己PRは失敗であるとも言えるでしょう。
では最大限に自分の魅力を伝えるために重要なポイントとはどのようなものでしょうか？

・明確性
・具体性

特に重要なのはこの2点です。

例えば長所として、「行動力」をアピールしたいとしましょう。
これを面接時に担当者に伝える場面をイメージしてください。

「私の長所は行動力があることです。」
「私の長所は、どんな物事に対しても最善の結果を導き出すための最善策を模索し、やると決めた事柄を素早く行動に移すことです。」

いかがでしょうか？

どちらも行動力をアピールしているのに変わりはありませんが、後者の方が明確であり、具体性に富んでいるため、長所に関してイメージがわきやすいと感じるかと思います。
もちろん上記は単なる一例ですので、自己PRを行う際は応募先の業種や職種にマッチングしたアピールを行うことも重要です。
同じ「行動力」でも、例えば応募先が営業職なら「誰に対しても物おじせず、当たって砕けよの精神でぶつかっていけるところ」と表現するようなイメージですね。
ウソをつくことはいけませんが、必要に応じて伝え方を工夫することも、相手方からの評価を高めるうえでは大切なポイントであると覚えておきましょう。